Nos formules de calcul & méthodologies

Chez emprunter-facile, nous croyons qu'une décision financière éclairée repose sur une totale transparence. Simuler un crédit ou évaluer des frais ne doit pas ressembler à une "boîte noire" : vous avez le droit de comprendre exactement comment sont calculés vos mensualités, vos intérêts et le coût global de votre prêt. Cette page rassemble l'ensemble des formules mathématiques et des algorithmes financiers utilisés par nos outils de simulation.

Section 1

1. Formule de la mensualité d'un crédit à échéance constante

La majorité des prêts immobiliers et des crédits à la consommation sont remboursés par **mensualités constantes** (le même montant hors assurance est prélevé chaque mois).

\text{M} = \text{C} \times \frac{\text{t}_m}{1 - (1 + \text{t}_m)^{-\text{n}}}

Légende des variables

M : Montant de la mensualité constante hors assurance.
C : Capital total emprunté (ex: $200\ 000\ €$).
t_m : Taux d'intérêt mensuel périodique. Il s'obtient en divisant le taux annuel par 12 (ex: pour un taux nominal annuel de $3{,}6\% \rightarrow t_m = \frac{0{,}036}{12} = 0{,}003$).
n : Nombre total d'échéances mensuelles (ex: pour 20 ans $\rightarrow n = 20 \times 12 = 240$ mois).

Section 2

2. Construction du tableau d'amortissement

Le tableau d'amortissement ventile chaque mensualité en deux parties : la part d'intérêts et le capital amorti. Au fil des mois, la part des intérêts diminue tandis que celle du capital augmente.

Étape 1 : Calcul des intérêts du mois k

Calculés sur le capital restant dû au début du mois.

I_k = \text{CRD}_{k-1} \times \text{t}_m

Étape 2 : Capital amorti (remboursé)

Déduction des intérêts de la mensualité totale.

A_k = \text{M} - I_k

Étape 3 : Nouveau Capital Restant Dû

Mise à jour du capital restant pour l'échéance suivante.

\text{CRD}_k = \text{CRD}_{k-1} - A_k

Section 3

3. Formule du coût total des intérêts

Le coût total des intérêts représente la différence entre la somme totale des mensualités versées sur toute la durée et le capital initialement emprunté.

\text{Total des intérêts} = (\text{M} \times \text{n}) - \text{C}

Exemple pratique

Pour une mensualité M = 1 100 € sur n = 240 mois (20 ans) et un emprunt de C = 200 000 € :

Total des intérêts = (1 100 × 240) - 200 000 = 264 000 - 200 000 = 64 000 €

Section 4

4. Indemnités de Remboursement Anticipé (IRA)

En cas de remboursement anticipé (partiel ou total), l'article L313-47 du Code de la consommation encadre strictly les pénalités que la banque a le droit d'exiger.

\text{IRA} = \min \left( 3 \% \times \text{CRD}, \ 6 \text{ mois d'intérêts sur le capital remboursé} \right)

Plafond 1 : 3% du CRD

3 % du Capital Restant Dû immédiatement avant le remboursement anticipé.

Plafond 2 : 6 mois d'intérêts

Le montant de 6 mois d'intérêts calculés au taux nominal sur la somme remboursée.

Section 5

5. Taux Annuel Effectif Global (TAEG) et Taux d'Endettement

Ces deux indicateurs mesurent respectivement le coût réel d'un prêt et la solvabilité de l'emprunteur conformément aux directives de la Banque de France et du HCSF.

A. Taux Annuel Effectif Global (TAEG)

Le TAEG est le taux actuariel qui égalise la valeur actuelle des flux d'emprunt et de remboursement :

\text{Capital Emprunté} = \sum_{k=1}^{n} \frac{\text{Flux}_k}{(1 + \text{TAEG})^{k/12}}

Éléments obligatoires inclus dans le TAEG :

• Taux d'intérêt nominal, frais de dossier & frais d'intermédiaire (courtier).

• Coût de l'assurance emprunteur obligatoire & frais de garanties (hypothèque, caution).

B. Taux d'endettement & Reste à vivre

\text{Taux d'endettement (\%)} = \left( \frac{\text{Charges financières mensuelles}}{\text{Revenus nets mensuels}} \right) \times 100

Reste à vivre : $\text{Revenus nets mensuels} - \text{Charges fixes mensuelles total}$
Remarque : Le Haut Conseil de Stabilité Financière (HCSF) fixe la limite du taux d'endettement à 35% assurance comprise.

Section 6

6. Formules de l'Assurance Emprunteur

L'assurance de prêt représente souvent entre 10% et 30% du coût total du crédit. On distingue deux modes de calcul :

A. Capital Initial (Cotisation fixe)

Fréquent pour les contrats de groupe bancaires. La cotisation reste identique chaque mois.

\text{Cotisation} = \frac{\text{Capital Emprunté} \times \text{Taux}}{12}

Ex: 200 000 € × 0.30% / 12 = 50 €/mois

B. Capital Restant Dû (Dégressif)

Fréquent pour les assurances individuelles externes (délégation). Diminue au fil du temps.

\text{Cotisation}_k = \frac{\text{CRD}_{k-1} \times \text{Taux}}{12}

Recalculé chaque année selon le CRD restant.

Section 7

7. Rachat et Renégociation de Crédit

Pour déterminer l'intérêt d'un rachat ou d'une renégociation, il convient d'isoler le **gain net réajusté** en soustrayant l'ensemble des frais générés par l'opération.

\text{Gain Net} = \text{Économies d'intérêts} - (\text{IRA} + \text{Frais dossier} + \text{Garanties})

Les 3 Règles d'Or d'opportunité d'un rachat

Un écart de taux d'au moins **0,7 à 1 point** entre l'ancien et le nouveau prêt.
Un capital restant dû supérieur à **75 000 €**.
Se trouver dans le **premier tiers de la durée** du prêt (quand les intérêts sont les plus élevés).

Section 8

8. Lissage de Prêt et Différé d'Amortissement

Utilisés principalement dans le cadre d'un achat neuf (VEFA), de travaux lourds ou de la combinaison avec un Prêt à Taux Zéro (PTZ).

A. Lissage de prêt (Prêts emboîtés)

Ajuste la mensualité du prêt principal afin de maintenir un niveau de remboursement global constant.

\text{M}_{\text{classique}} = \text{M}_{\text{cible constante}} - \text{M}_{\text{PTZ/Autre}}

B. Différé d'amortissement (VEFA / Travaux)

Différé partiel (Franchise partielle)

Paiement unique des intérêts sur le montant débloqué.

Intérêts = Capital débloqué × (Taux / 12)

Différé total (Franchise totale)

Aucun remboursement, les intérêts sont capitalisés.

Capital_final = C × (1 + tm)^p

Toutes les formules présentées sur cette page sont conformes aux dispositions légales en vigueur du Code de la consommation et aux recommandations du HCSF.